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Modèles de généalogie pour une population avec immigration: les coalescents distingués échangeables.

Le : 19/04/2011 11h00
Par : Clément Foucart (LPMA - Université Paris 6)
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Résumé : Nous nous intéressons à des processus permettant de modéliser la généalogie d'une population haploïde, neutre avec immigration. La population représentée par l'ensemble des entiers, se divise à chaque instant en familles. L'ensemble de ces familles constituent une partition des entiers. Considérant les individus à l'instant présent et remontant dans le temps, le long de leurs lignées ancestrales, certaines lignées se rejoignent et les familles en question fusionnent (coalescent). La présence d'immigration dans la population implique que certaines lignées ancestrales s'arrêtent car l'ancêtre commun n'est pas dans la population. Nous distinguerons ces familles en imaginant qu'elles ont un même ancêtre externe. Adaptant le formalisme de Kingman, nous décrirons les partitions distinguées échangeables avant de caractériser entièrement la dynamique des coalescents distingués échangeables. Nous terminerons en considérant la question de l'événement de coalescence totale.