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Etude résurgente d’une classe d’équations différentielles de type Schrödinger

Le : 09/11/2005 14h15
Par : Jean-Marc Rasoamanana (LAREMA)
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Résumé : Le but de l'exposé est d'étudier la structure des coefficients de Stokes associés à l'équation de Schrödinger unidimensionnelle dans le champ complexe: (Em) d2 /dx 2 = (Pm (x,a)/x2 )  où Pm est un polynôme complexe unitaire de degré m. Ce travail généralise celui fait par Sibuya (1975) dans le cadre polynomial. Nous établirons de nouvelles relations fonctionnelles gouvernant ces coefficients de Stokes-Sibuya qui peuvent être vus comme des fonctions (transcendantes) en les coefficients du polynôme Pm. Cette étude débouche notamment sur le calcul explicite dans certains cas de ces coefficients. Nous nous intéresserons également au problème du calcul numérique approché de ces derniers dans le cas général (en lien avec le problème de connexion centrale sous-jacent).