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Site sous-analytique et solutions tempérées des D-modules sur une courbe complexe

Le : 12/03/2008 10h30
Par : Giovanni MORANDO (Università di Padova)
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Résumé : Dans cet exposé, nous rappellerons la définition du site sous-analytique et du faisceau sous-analytique des fonctions holomorphes tempérées puis, nous utiliserons ces objets dans l'étude des D-modules sur une courbe complexe. Plus précisément, étant donnée une équation différentielle linéaire ordinaire, nous décrirons ses invariants classiques (fournis par la décomposition formelle et les matrices de Stokes) à travers ses solutions tempérées. Nous soulignerons le lien avec le spectre réel introduit par F. Coste-Roy en étudiant le site semi-algébrique. Enfin nous démontrerons un théorème d'existence pour les fonctions holomorphes tempérées qui entraîne la R-constructibilité pour le complexe des solutions tempérées d'un D-module sur une courbe complexe. Ce dernier résultat a été conjecturé en toute dimension par M. Kashiwara et P. Schapira.