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Sur le produit de fonctions multisommables solutions d'une équation aux q-différences

Le : 27/04/2007 14h15
Par : Changgui ZHANG (Université Lille 1)
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Résumé : Si deux fonctions vérifient chacune une équation aux q-différences linéaire admettant une singularité irrégulière de rang (de Poincaré) un à l'origine leur produit vérifie, en général, une équation aux q-différences irrégulière de rang strictement supérieur à un. Cela provient du fait que les opérateurs aux q-différences ne satisfont pas à la règle de Leibniz, propriété fondamentale des opérateurs différentiels. Par suite, les fonctions multisommables q-analogues engendrent une structure d'algèbre différentielle naturellement "plus compliquée". L'objet de cet exposé est de décrire le comportement du produit de ces fonctions à l'aide d'une transformation de Fourier interprétée en tant que q-analogue de la machinerie de sommation de Borel-Laplace.