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Un exemple d'endomorphisme polynomial en deux variables ayant une composante de Fatou errante

Le : 01/03/2016 16h45
Par : Matthieu ASTORG (Michigan)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Travail en collaboration avec X. Buff, R. Dujardin, H. Peters et J. Raissy Si f: M -> M est une application holomorphe et M est une variété complexe compacte, l'ensemble de Fatou est le plus grand ouvert sur lequel la famille des itérées de f est localement équicontinue. C'est un ouvert totalement invariant où la dynamique de f est stable en un certain sens. Un célèbre théorème de Sullivan affirme que si M est la sphère de Riemann P^1(C), alors toute composante de Fatou est prépériodique. La question de savoir si une application holomorphe f: P^k(C) -> P^k(C) (k>1) peut avoir une composante de Fatou errante (non-prépériodique) a été posée dans les années 90. La réponse est oui: on présentera une construction d'exemples dès la dimension 2.