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Degré local d'une application, et multiplicité d'intersection.

Le : 24/09/2013 16h15
Par : Michel GRANGER (LAREMA)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Dans cet exposé nous considérons un germe d'application finie, en coordonnées f=(f_1, ...,f_n) , avec f(0)=0. La multiplicité d'intersection des n hypersufaces f_i=0 est égale à la codimension (finie) de l'idéal engendré par les f_i dans l'anneau local de de C^n à l'origine. Le morphisme fini f est un revêtement ramifié dont le degré est le nombre de solutions proches de 0 de f=(t_1,...,t_n):= t pour t\in C^n proche de 0 assez générique. Nous montrerons que ces deux multiplicités sont égales en développant brièvement pour cela les outils d'algèbre locale adéquats (suites régulières, extensions entières et élément primitif. Pour terminer on donnera un calcul de la multiplicité d'intersection de deux courbes planes à l'aide d'un paramétrage des branches. La démonstration est analogue à celle qui a été donnée par DN. La différence est seulement dans l'utilisation de la factorialité de l'anneau local, fausse en GA plutôt que la normalisée. HEURE SUSCEPTIBLE D’ÊTRE MODIFIÉE