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Topologie des hypersurfaces Levi-plates dans les surfaces de type général

Le : 12/02/2013 16h15
Par : Christophe DUPONT (Université Paris Sud)
Lieu : I103
Lien web :
Résumé : Une hypersurface réelle d'une surface complexe est dite Levi-plate lorsque son espace tangent complexe est intégrable au sens de Frobenius. C'est donc une 3-variété munie d'un feuilletage par surfaces de Riemann. L'existence d'hypersurface Levi-plate dans le plan projectif CP(2) est une question ouverte en géométrie complexe. Il existe à l'opposé de nombreux exemples dans les surfaces de type général, notre objectif est d'étudier leurs restrictions topologiques. Nous montrons qu'une telle hypersurface n'est pas difféomorphe au fibré unitaire tangent d'une surface de Riemann compacte (fibré en cercles), ni à un fibré hyperbolique en tores. On écarte ainsi toute une classe de 3-variétés classiques. La preuve est de nature dynamique et géométrique. Nous utilisons l'exposant de Lyapunov de la mesure harmonique du feuilletage et la positivité du fibré canonique de la surface ambiante, cette positivité procure de l'hyperbolicité. Ces résultats sont obtenus en collaboration avec B. Deroin.