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Développements asymptotiques de type Gevrey pour des intégrales hypergéométriques.

Le : 29/01/2013 16h15
Par : Michel GRANGER
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : On a calculé récemment l'espace des solutions de type Gevrey des systèmes hypergéométriques irréguliers et l'objectif de cet exposé est de montrer comment on peut les obtenir comme développements asymptotiques de solutions données sous forme de représentations intégrales d'exponentielles de polynômes. Nous rappelerons d'abord la notion de système GKZ (exposé de F. Castro en décembre) associée à une matrice entière et à la variété torique correspondante. Nous considérons spécialement le cas des systèmes GKZ associés à une matrice uniligne ou ce qui revient au même à une courbe monomiale. Nous démontrons dans ce cas que le problème évoqué plus haut a une solution complète quelque soit les valeurs du paramètre dont dépend le système. La solution utilise essentiellement les cycles à décroissance rapide. On donnera éventuellement une piste pour une solution dans le cas des matrices de rang >1.