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Systèmes hypergéométriques

Le : 11/12/2012 16h15
Par : Francisco CASTRO-JIMENEZ
Lieu : I103
Lien web :
Résumé : Il s'agit de systèmes différentiels algébriques, ou D-modules, à plusieurs variables qui ont été introduits par Gelfand-Graev-Kapranov-Zelevisky et d'autres à la fin des années 80 pour établir une théorie générale des fonctions hypergéométriques. Un D-module hypergéométrique est associé à une paire (A,b) où A est une matrice d'entiers et b est un vecteur, paramètre dans un certain espace affine complexe. Ces D-modules sont toujours holonomes et, en general, on peut décrire une base de ses solutions holomorphes à l'aide de Gamma séries (qui généralisent la série hypergéométrique de Gauss). Dans le cas des singularités irrégulières (i.e. quand le D-module est irrégulier) ont peut aussi décrire de façon combinatoire ses solutions Gevrey non convergentes. Dans cet exposé on rappellera les bases de la théorie, holonomie, irrégularité, puis on fera un survey des ces résultats qui sont dûs essentiellement à M. Schulze-U. Walther et à M.C. Fernández.