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Lieux de fortes bifurcations de dimension de Hausdorff maximale.

Le : 20/10/2011 14h30
Par : Thomas GAUTHIER (Université de Toulouse)
Lieu : I 103
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Résumé : Shishikura a montré que la frontière de Mandelbrot est de dimension de Hausdorff $2$. Tan Lei a généralisé ce résultat entre autres au lieu de bifurcation de la famille $Rat_d$ de toutes le fractions rationnelles de degré d en montrant que sa dimension de Hausdorff est maximale, i.e. 2(2d+1). Dans $Rat_d$, il existe un courant dont le support est le siège de bifurcations "maximales". Nous montrons que le support de ce courant est de dimension de Hausdorff totale. On en déduit que l'adhérence de l'ensemble des fractions rationnelles de degré d possédant 2d-2 cycles neutres distincts est aussi de dimension de Hausdorff totale.