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La grande famille d'algèbres : quaternions, octonions et autres cousins

Le : 12/01/2011 10h30
Par : Valentin OVSIENKO (Université Lyon 1)
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Résumé : "The real numbers are the dependable breadwinner of the family, the complete ordered field we all rely on. The complex numbers are a slightly flashier but still respectable younger brother: not ordered, but algebraically complete. The quaternions, being noncommutative, are the eccentric cousin who is shunned at important family gatherings. But the octonions are the crazy old uncle nobody lets out of the attic: they are nonassociative." La citation de John Baez nous offre (en excellent anglais!) une belle description de la famille. J'introduirai d'autres algèbres-petits-cousins dans la même lignée, et expliquerai la propriété clef qui les caractérise (et les distingue par exemple, des autres algèbres de Cayley-Dickson). Comme application, je parlerai du célèbre problème de Hurwitz sur les sommes de carrés ainsi que des problèmes liées à la topologie.