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Variétés complexes et CR de type homogène

Le : 02/02/2011 14h00
Par : Marcel NICOLAU (UAB - Matpyl)
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Résumé : Dans un travail en collaboration avec J.-J. Loeb nous proposons une méthode de construction de structures complexes, ou de Cauchy-Riemann, sur les groupes de Lie et les espaces homogènes compactes à l’aide de certaines actions de groupes. Nous montrons qu’à chaque groupe de Lie compacte $ K$ on peut lui associer, de manière naturelle, une variété algébrique affine $ X$, un plongement $ K ightarrow X$ et une famille de feuilletages holomorphes $ \mathcal F$ sur $ X$ définis par des actions de $ \mathbb C^r$ et qui sont transverses à $ K$. Chacun de ces feuilletages $ \mathcal F$ induit alors une structure complexe ou CR sur $ K$ selon la parité de sa dimension. Les structures invariantes à gauche, dont l’existence avait été montrée par des méthodes algébriques par Samelson, Wang, Charbonnel et Khalgui, sont des cas particuliers de cette construction. Cette méthode est après étendue au cas des espaces homogènes compactes.