Séminaires


Retour à la liste de tous les séminaires


Degré polaire: conjectures et preuves.

Le : 16/04/2018 16h45
Par : Mihai Tibar (Lille)
Lieu : i 103
Lien web :
Résumé : Dolgachev (Michigan Math J, 2000) a initié l'étude des transformations de Cremona polaires, définis comme les applications bi-rationnelles $grad f : \mathbb P^{n} \dashrightarrow \mathbb P^{n}$, i.e. dont le degré topologique vaut 1. Dolgachev a conjecturé que ce degré ne dépend pas de l'équation de $f$ mais seulement de l'hypersurface projective $V= \{ f=0\}$ et donc on peut l'appeler degré polaire de $V$, $pol(V)$. Il a ensuite classifié les courbes $V\subset \mathbb P^{2}$ avec $pol(V)=1$. Je discuterai la preuve de la conjecture de Dolgachev par Dimca-Papadima (Annals of Math 2003), leur conjecture sur la classification des hypersurfaces avec singularités isolées et $pol(V)=1$ prouvée par J. Huh (Duke Math J, 2014) ainsi que sa conjecture sur la classification du cas $pol(V) =2$ et une preuve trouvée très récemment.