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L’espace des métriques kähleriennes sur des variétés singulières

Le : 29/11/2016 16h45
Par : Eleonora Di Nezza (Imperial College, Londres)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : La géometrie et la topologie de l’espace des métriques kähleriennes sur une variété lisse est un sujet classique, qui a été étudié en premier par Calabi en relation avec l’existence des métriques kähleriennes extrémales. Puis, Mabuchi a proposé une structure riemannienne sur l’espace des métriques Kähleriennes pour laquelle cet espace devient (d'une façon formelle) un espace de dimension infinie à courbure négative. Après, Chen a démontré que cet espace est un espace métrique à courbure négative au sens d’Alexandrov. Son complété métrique a été caractérisé récemment par Darvas. Nous étendons cette théorie au cas où la variété kählerienne compacte est remplacée par une espace kählerien compacte à singularités normales. Comme conséquence nous donnons un critère analytique pour l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur certaines variétés de Fano singulières; un critère analogue avait été démontré précédemment par Darvas et Rubinstein dans le cas lisse. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Guedj