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Regression lineaire localisee en ondelettes sur un design aleatoire et application en classification sous hypothese de marge.

Le : 03/10/2011 11h00
Par : Jean-Baptiste Monnier (LPMA)
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Résumé : Au cours de cet expose, nous montrons comment il est possible d'etendre les resultats d'optimalite des procedures de regression lineaire en ondelettes au cadre de la regression en design aleatoire de densite inconnue. Nous supposons initialement que le support de la densite du design est connu et montrons que, contrairement a une idee repandue, il est possible de construire un estimateur sur une analyse multi-resolution, qui verifie des resultats d'optimalite semblables a ceux de l'estimateur par polynomes locaux (LPE). L'estimateur est calibre localement et exploite avantageusement la structure de treillis de la MRA sur laquelle il est construit, ce qui le rend plus performant d'un point de vue calculatoire que le LPE. Nous illustrons cette propriete a travers une serie de simulations. Dans un second temps, nous montrons comment cette procedure d'estimation locale peut etre modifiee pour etre encore valide dans le cas ou le support est inconnu. De maniere interessante l'estimateur propose presente encore des performances theoriques similaires a celles du LPE. De plus il exploite toujours, d'une certaine maniere, la structure de treillis de la MRA sur laquelle il est construit et conserve donc un avantage calculatoire sur les estimateurs a noyau tels que le LPE. Finalement, nous nous tournons vers le probleme de classification binaire supervisee et montrons que l'approche precedente peut servir a la construction de regles de classification adaptatives et minimax qui peuvent atteindre des vitesses de convergence ``super rapides'' sous une hypothese de marge.