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Processus de Lévy conditionné par son processus des hauteurs

Le : 10/10/2011 11h00
Par : Mathieu Richard (LPMA)
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Résumé : Dans ce travail, on conditionne des processus de Lévy sans sauts négatifs et ne dérivant pas vers + l'infini à atteindre des hauteurs arbitrairement grandes à l'aide de leurs processus des hauteurs. On obtient ainsi une nouvelle manière de définir un processus de Lévy conditionné à rester positif à l'aide d'une h-transformée et d'une martingale dépendant du processus d'exploration de Duquesne et Le Gall. Dans le cas où le processus de Lévy a des trajectoires à variation finie, l'étude est plus simple car il peut être vu comme le processus de contour d'un arbre chronologique aléatoire appelé "splitting tree" et le conditionnement sur le Lévy est ainsi équivalent à conditionner cet arbre à être vivant à des générations arbitrairement grandes.