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Un Théorème Limite Central empirique dans L1 pour des suites de variables aléatoires stationnaires.

Le : 01/02/2010 14h00
Par : Sophie DEDE (UMPC - Paris)
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Résumé : Nous nous intéressons ici au Théorème Limite Central pour la distance L1 de Wasserstein, entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique correspondante pour une suite de variables aléatoires stationnaires. Dans la littérature, de nombreux travaux sur la distance de Kantorovitch ou L1 de Wasserstein, existent pour des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Notre résultat principal consiste à généraliser au cas des suites de variables aléatoires stationnaires, sous des conditions de dépendance appropriées. Après avoir énoncé le Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques de différences de martingales dans L1(\mu), nous en déduirons, grâce à une approximation par des différences de martingales, un Théorème Limite Central pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques à valeurs dans L1(\mu), et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'aboutir à un Théorème Limite Central pour des statistiques du type distance L1 de wasserstein entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique pour d'importantes classes de suites de variables aléatoires stationnaires. En particulier, nous donnerons des applications aux systèmes dynamiques et aux processus linéaires causaux.