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Estimation non paramétrique pénalisée des coefficients d'une diffusion

Le : 07/03/2007 11h00
Par : Valentine Genon-Catalot (Université Paris 5.)
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Résumé : .Soit (Vt) une diffusion unidimensionnelle définie par (1) dVt = b(Vt)dt + σ(Vt)dWt V0 = ή, où .ή est une v.a. indépendante du mouvement brownien (Wt). Nous proposons des estimateurs non paramétriques de la dérive b et du coefficient de diffusion σ2 dans les deux cas suivants: (I) On dispose d’une observation discrétisée de pas Δ. de la trajectoire (Vt); (II) On dispose d’une observation discrétisée de la trajectoire du processus intégré Xt =∫ 0 t Vsds, de pas Δ. Les hypothèses principales sur le modèle sont l’ergodicité et le béta-mélange exponentiel. La méthode d’estimation est une méthode de moindres carrés approchés p´enalisés. Les estimateurs sont étudiés dans le cadre asymptotique des données haute fréquence. La construction des estimateurs ainsi que leur étude est directement inspirée des travaux de Comte & Rozenholc, 2002, 2004 pour les modèles de regression .