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Sélection de modèles de mélanges gaussiens

Le : 24/01/2011 10h00
Par : Bertrand Michel (Université Paris 6, LSTA)
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Résumé : Des modèles de mélanges gaussiens de formes spéci ques peuvent être considérées pour résoudre un problème de sélection de variables en classi cation non supervisée. Dans un cadre d'estimation de densité, un critère pénalisé non asymptotique est proposé pour sélectionner le nombre de composantes du mélange et l'ensemble des variables pertinentes pour la classi cation. Un théorème général de sélection de modèles pour l'estimation de densité par maximum de vraisemblance dû à Massart est utilisé pour déterminer la forme de la pénalité. Cette pénalité n'étant fi nalement connue qu'à des constantes multiplicatives près, une méthode heuristique dite de la pente permet de rendre opérationnelle la sélection de modèle dans la pratique. Dans un second temps et dans le cas unidimensionnel, nous démontrons des propriétés d'adaptativité au sens minimax pour cet estimateur pénalisé. Nous utilisons pour cela un résultat d'approximation récent sur les noyaux gaussiens.