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Modèle infini d'urnes et le plus long chemin croissant dans un graphe d'Erdos-Rényi

Le : 12/02/2018 11h00
Par : Bastien Mallein (Paris 13)
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Résumé : On considère une variante orientée et acyclique des graphes d’Erdös-Rényi : l’ensemble des sommets est {1,...,n} et pour toute paire i<j, avec probabilité p on ajoute une arête orientée de i vers j, indépendamment pour chaque paire i<j. La longueur du plus long chemin dans un tel graphe croit linéairement avec le nombre de sommets et le taux de croissance C(p) est une fonction de la probabilité p de présence d’une arête. Foss et Konstantopoulos ont introduit un couplage entre ces graphes et un système de particules en interaction appelé « modèle infini d’urnes ». En utilisant ce couplage, nous prouvons certaines propriétés de C : analyticité sur (0,1], développement en séries entières en 1, comportement asymptotique en 0.