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Inférence statistique pour les modèles (semi-)markoviens avec applications

Le : 16/01/2017 11h00
Par : Irène Votsi (Le Mans)
Lieu : i 103
Lien web :
Résumé : Les modèles markoviens sont un sujet central de la théorie des probabilités appliquées et de la statistique. En effet, ils permettent de décrire des phénomènes dont l'évolution dans le temps est représentée par des variables aléatoires faiblement dépendantes. Les modèles semi-markoviens constituent une généralisation des modèles markoviens puisque le temps de séjour dans chaque état n'est pas nécessairement géométrique mais peut suivre une loi quelconque, ce qui explique la grande variété des phénomènes qu'ils peuvent modéliser.
Dans un premier temps, on s'intéresse à l'étude d'un indice de fiabilité, le «discrete-time intensity hitting time» pour les chaînes semi-markoviennes (cachées). On construit des estimateurs non-paramétriques dont les propriétés asymptotiques sont étudiées. Des exemples fondés sur des données simulées et sur des données réelles de séismes sont présentés pour illustration.
Dans un deuxième temps on s'intéresse aux modèles semi-markoviens à temps continu et espace d'états continu. On étudie le comportement asymptotique de la distribution a posteriori dans un cadre paramétrique. Des résultats généraux pour la vitesse de convergence de la mesure a posteriori sont obtenus via la construction d'un test statistique.
Enfin, on présente des résultats sur les modèles à espace d'états (SSMs). Les SSMs sont utilisés dans de nombreux domaines scientifiques et techniques pour représenter des séries temporelles et/ou des systèmes dynamiques. On revisite l'algorithme d'augmentation de données de Tanner et Wong (1987) pour l'estimation bayésienne de paramètres pour les SSMs. On propose l'emploi de méthodes de Monte-Carlo séquentielles et adaptatives pour améliorer les performances de l'algorithme original.