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Approximation de distributions quasistationnaires et Applications

Le : 25/01/2016 11h00
Par : Fabien Panloup (INSA Toulouse)
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : Une des questions naturelles associées à l'étude d'un processus aléatoire est celle de son comportement en temps long, ce qui nous amène à considérer la convergence vers la probabilité invariante (si cette dernière existe). Cependant, dans de nombreux problèmes tels que l'étude des populations en biologie ou en écologie par exemple, le processus est absorbé ce qui génère un régime limite trivial. Dans ce cadre, il est alors naturel d'étudier le comportement du processus avant extinction. Une distribution quasi-stationnaire représente en quelque sorte le comportement limite de ce processus conditionné à ne pas être absorbé. On s'intéressera dans cet exposé à une méthode d'approximation de cette probabilité développée initialement par B. Cloez et M. Benaïm, constituant une alternative efficace à l'algorithme dit de Fleming-Viot. On présentera en particulier des résultats de convergence de la procédure pour une chaîne de Markov à valeurs dans un compact ainsi que des applications à l'approximation de mesures quasi-stationnaires pour des diffusions ou au calcul du taux d'extinction d'une population, par exemple. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec B. Cloez et M. Benaïm.