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Problèmes à deux échantillons : tests basés sur des noyaux multiples et des approches de bootstrap non asymptotiques

Le : 14/12/2015 11h00
Par : Magalie Fromont (Université Rennes 2, IRMAR)
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : Nous considérons des problèmes dits "à deux échantillons" dans un modèle de processus de Poisson, puis dans un modèle de densité. Dans le premier modèle, nous disposons de l’observation de deux processus de Poisson, éventuellement inhomogènes, indépendants, et nous souhaitons tester l’égalité des intensités de ces processus. Nous proposons des tests basés une approche de bootstrap non asymptotique, et des méthodes à noyaux multiples. L’approche de bootstrap non asymptotique développée ici permet d’obtenir des tests de niveau α (choisi a priori dans ]0,1[), c’est-à-dire dont le risque de première espèce est inférieur à α, et ce, même lorsque les quantiles bootstrap sont approchés par une méthode de Monte Carlo. L’utilisation de noyaux multiples, incluant des noyaux de projection dans l’esprit des méthodes de sélection de modèles et de seuillage, des noyaux d’approximation classiques comme le noyau gaussien ou celui d’Epanechnikov, ou des noyaux reproduisants dans l’esprit des méthodes plus récentes d’apprentissage statistique, permet d’obtenir des tests adaptatifs au sens du minimax sur une très grande variété de classes d’alternatives. Dans le deuxième modèle, nous disposons de l’observation de deux échantillons indépendants de variables aléatoires i.i.d., et nous souhaitons tester l’égalité des densités de ces échantillons. Nous proposons des tests construits suivant les mêmes principes que ceux introduits dans le modèle de Poisson, en remplaçant l’approche de bootstrap non asymptotique par une approche de permutation. L’utilisation des noyaux est reliée ici à des méthodes plus anciennes de k plus proches voisins, pouvant s’adapter à l’analyse de données de type fonctionnel. Les problèmes considérés ici ont des motivations pratiques différentes, et les perspectives sur ces applications seront également abordées. Cet exposé est basé sur différents travaux (certains en cours), en collaboration avec Béatrice Laurent, Matthieu Lerasle, Patricia Reynaud-Bouret, et Christine Tuleau-Malot.