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Renormalisation de processus d'exclusion intégrables dans la classe d'universalité KPZ.

Le : 23/02/2015 11h00
Par : Guillaume Barraquand (Univ. Paris Diderot)
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera à une classe de systèmes de particules en interaction sur Z: les processus d'exclusion. Sous certaines hypothèses précises, on s'attend à ce que ces processus obéissent à des théorèmes limites non gaussiens, faisant intervenir les lois limites de valeurs propres de matrices aléatoires. Il existe une théorie générale, venant de la littérature physique, qui explique comment renormaliser ces modèles, afin d'obtenir des limites dites universelles (c'est à dire ne dépendant pas des spécificités du modèle). Cependant, la validité de cette approche heuristique n'a été démontrée que pour un petit nombre de modèles exactement solubles. L'objectif de cette exposé est de présenter cette théorie de renormalisation pour les processus d'exclusion, et de voir comment elle se vérifie pour les processus d'exclusion exactement solubles que l'on connaît à présent. On introduira en particulier des processus d'exclusion "q-déformés", introduits par Borodin-Corwin et Povolotsky : Le q-TASEP et le q-Hahn TASEP. Enfin, on discutera d'une généralisation du q-Hahn TASEP préservant la structure intégrable, qui nous permettra d'évoquer des phénomènes moins universels. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Ivan Corwin.