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Autocorrélation et stationnarité dans le processus autorégressif

Le : 19/09/2014 10h30
Par : Frédéric PROÏA (LAREMA)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Dans cette présentation, nous nous focalisons sur le processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire définie sur N ou Z et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses p valeurs passées, que l'on perturbe par un bruit blanc. Nous traitons deux problématiques majeures de l’étude de tels processus : l'autocorrélation résiduelle et la stationnarité. Nous apposons un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de "test de Durbin-Watson" et de "H-test", puis nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous nous plaçons ensuite dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale tout en étant engendré par une marche aléatoire, et nous introduisons quelques processus stochastiques caractérisant nos distributions limites. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le "test de Leybourne et McCabe" et certains aspects du "test KPSS". De plus, nous mettons en évidence une singularité pour laquelle les tests usuels manquent clairement de puissance, et nous la corrigeons. Enfin, nous abordons sommairement et dans un cas particulier une modélisation équivalente en temps continu.