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Régression isotonique itérée

Le : 14/04/2014 11h00
Par : Nicolas Jégou (Université Rennes 2)
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : Nous présentons une nouvelle technique pour l'estimation de la fonction de régression dans un cadre univarié et lorsque celle-ci est à variation bornée. Partant du résultat selon lequel une telle fonction se décompose en la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante, nous construisons notre estimateur en combinant la régression isotonique et l'estimation des modèles additifs. Plus précisément, la méthode consiste à itérer la régression isotonique selon l'algorithme backfitting. Nous illustrerons tout d'abord le comportement de l'estimateur lorsque le nombre de points est fixé. On montrera en particulier que le fait d'itérer l'algorithme tend à reproduire les données. Nous montrerons aussi l'égalité de l'algorithme avec celui consistant à itérer la régression isotonique selon un algorithme de réduction itérée du biais. Nous présenterons ensuite le résultat de consistance qui a été obtenu. Dans une seconde partie, nous nous pencherons sur l'étude pratique de l'estimateur. Comme augmenter le nombre d'itérations conduit au sur-ajustement, nous verrons en particulier comment adapter, à ce cadre non linéaire, des critères d'arrêt usuellement employés dans le cadre des méthodes linéaires de lissage. Les simulations montrant un comportement intéressant lorsque la fonction de régression possède des points de rupture, nous appliquerons l'algorithme à des données réelles de type puces CGH où la détection de ruptures est d'un intérêt crucial. Mots clés: Régression non paramétrique, Régression isotonique, Modèle additif, Algorithme Backfitting.