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Estimation de la densité de transition d'une chaîne de Markov

Le : 03/02/2014 11h00
Par : Mathieu SART, Laboratoire J.A Dieudonné - Nice
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : Dans cet exposé, on présente deux procédures basées sur un test afin de construire des estimateurs data-driven de la densité de transition d'une chaîne de Markov homogène. La première procédure est essentiellement théorique, mais elle conduit à un théorème assez général de sélection de modèles sous une hypothèse faible sur la chaîne de Markov. On peut déduire de ce théorème un estimateur adaptatif atteignant la vitesse attendue de convergence (à un terme logarithmique près) sur une grande famille d'espaces de Besov éventuellement inhomogènes et anisotropes. La seconde procédure est basée sur la sélection d'estimateurs constants par morceaux où les partitions sont construites à l'aide de l'algorithme itératif d'approximation de Devore et Yu (1990). On montre que l'estimateur sélectionné vérifie une inégalité de type oracle sous des hypothèses minimales sur la chaîne de Markov. On en déduit des vitesses de convergence uniformes sur des boules d'espaces de Besov éventuellement inhomogènes dont les indices de régularité peuvent être petits. L'estimateur est adaptatif par rapport à cet indice de régularité. On termine l'exposé par des simulations numériques.