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Un modèle d’interactions poissoniennes : détection de dépendance et estimation non-paramétrique

Le : 06/01/2014 11h00
Par : Laure Sansonnet (Université Catholique de Louvain)
Lieu : I 103
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Résumé : Dans cet exposé, on propose un modèle d’interactions entre deux processus ponctuels, gouverné par une fonction dite de reproduction h, que l’on modélise ici par l’intensité d’un processus de Poisson. Ce modèle peut par exemple être utilisé en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d’action au cours de l’enregistrement de l’activité cérébrale (ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome). Les neurobiologistes souhaitant savoir si les deux neurones considérés dans l’étude évoluent indépendamment ou non, on propose de tester la nullité de l’intensité h. On construit alors une procédure de test multiple obtenue par l’agrégation de tests simples basés sur une méthode de seuillage de coefficients d’ondelettes. Ce test a de bonnes propriétés théoriques. En effet, on peut assurer son niveau mais aussi sa puissance sous certaines hypothèses. De plus, le test est adaptatif au sens minimax sur des espaces de Besov faibles. Le bon comportement pratique de la procédure de test sera illustré par des simulations. Enfin, on présentera brièvement des résultats d’estimation non-paramétrique dans ce même cadre.