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Marches aléatoires dans des cônes du plan

Le : 02/11/2009 11h00
Par : Kilian RASCHEL (Paris 6)
Lieu :
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Résumé : Nous proposons une étude précise de certaines marches aléatoires dans des cônes du plan, absorbées au bord. Nous montrons d'abord comment expliciter certaines fonctions génératrices associées à ces processus, comme celles des fonctions de Green, des probabilités d'absorption, ou encore des temps d'atteinte du bord. Une étude asymptotique de ces quantités nous permet de décrire la compactification de Martin de ces processus, et aussi de trouver, pour chaque processus, une fonction harmonique h telle que le h-transformé de Doob ait la même loi que le processus conditionné à ne jamais atteindre le bord. Par ailleurs, nous montrerons l'importance et l'influence d'un certain groupe de réflexions, associé très naturellement aux marches aléatoires.