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Déconvolution anisotrope

Le : 19/11/2012 11h00
Par : Claire LACOUR (Orsay)
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Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera au modèle de convolution. Dans ce modèle, on cherche à retrouver la distribution de certaines données X1, ..., Xn quand celles-ci ne sont pas vraiment disponibles : on suppose qu'on a seulement accès aux données bruitées Yi=Xi+Ei où Ei est une variable aléatoire, représentant un bruit de mesure par exemple. Le but est alors d'estimer la densité f du signal initial X à partir des données bruitées Y1, ..., Yn. Ce modèle a été très étudié en dimension 1, c'est à dire quand les données sont réelles : on sait construire des estimateurs adaptatifs de f et on connaît leur vitesse de convergence (qui dépend de la régularité du bruit et du signal). Ici on étudie cas où les données sont de dimension d. Dans le cas isotrope où toutes les directions ont le même comportement, il s'agit juste d'une extension de la dimension 1 qui ne pose pas de difficulté. Mais dans le cas anisotrope, les choses se compliquent. Pour construire un estimateur adaptatif, on utilisera la méthode de Goldenshluger et Lepski. On donnera des résultats sur les vitesses de convergence, et on présentera quelques simulations.