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Performances statistiques pour les estimateurs qui ne sont pas basés sur la moyenne.

Le : 09/11/2009 11h15
Par : Michael CHICHIGNOUD (LATP)
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Résumé : En statistique non-paramétrique, plusieurs méthodes d'estimations ont été développées pour l'adaptation (méthode de Lepski, sélection de modèles, agrégation d'estimateurs, enveloppe du rique, etc.). Ces méthodes sont très performantes pour les modèles classiques (bruit blanc gaussien, regression gaussienne, modèle de suite gaussienne) et les estimateurs basés sur la moyenne, une conséquence de la loi des grands nombres et du théorème limite central. On peut s'intéresser à d'autres modèles : modèle avec bruit multiplicatif ou régression avec un bruit de Cauchy. Pour ce dernier nous proposons une méthode d'estimation basée sur la médiane (qui existe toujours, même pour une loi de Cauchy). On utilise localement le critère dit de la médiane qui est la minimisation de la somme des valeurs absolues. Nous verrons d'un point de vue minimax que cet estimateur est performant. Nous parlerons également d'adaptation sur les espaces de Hölder anisotropes. On généralisera cet approche à toute régression avec un bruit quelconque (condition sur la densité : paire, strictement positive et dérivable)