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Sélection d'histogrammes en estimation de la densité, inégalités oracles pour la divergence de Kullback et méthodologie de pénalisation

Le : 03/12/2012 11h00
Par : Adrien SAUMARD (INRIA Saclay)
Lieu : I103
Lien web :
Résumé : La divergence de Kullback est une notion classique et importante en estimation de la densité. Elle est une mesure naturelle de la qualité d'un estimateur dans les techniques basées sur le maximum de vraisemblance. En ce sens, elle est un exemple d'excès de risque dans le contexte de la M-estimation, avec des particularités très intéressantes pour le théoricien (sans opposition au praticien). En effet, elle est convexe, mais aussi non-quadratique et non-bornée, ce qui en fait un interlocuteur privilégié pour tenter d'abstraire des arguments pertinents en M-estimation convexe. C'est dans cet esprit que nous abordons le problème con…né de la sélection d'histogrammes pour l'estimation de la densité. Bien que ce modèle "jouet" ait été abondamment étudié dans la littérature, des questions légitimes restent en suspens. Nous nous intéresserons plus particulièrement à deux d'entre elles.