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Inférence statistique pour des processus multifractionnaires cachés dans un cadre de modèles à volatilité stochastique

Le : 05/03/2012 11h00
Par : Qidi Peng (Université Lille 1)
Lieu : I 103
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Résumé : L'exemple paradigmatique d'un processus Gaussien multifractionnaire est le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Grossièrement parlant, il est obtenu en remplaçant le paramètre constant de Hurst du mouvement brownien fractionnaire (mbf), par une fonction H(t) qui dépend de façon régulière du temps t. Ainsi, contrairement au mbf, les accroissements du mbm sont non stationnaires et la rugosité locale de ses trajectoires, mesurée habituellement par l'exposant de Hölder ponctuel, peut évoluer significativement au cours du temps ; en fait, à chaque instant t, l'exposant de Hölder ponctuel du mbm vaut H(t). Depuis plus d'une décennie, plusieurs auteurs se sont intéressés à des problèmes d'inférence statistique liés au mbm et à d'autres processus/champs multifractionnaires; leurs motivations comportent à la fois des aspects applicatifs et théoriques. Parmi les plus importants, figure le problème de l'estimation de H(t), l'exposant de Hölder ponctuel en un instant arbitraire t. A notre connaissance, dans la littérature statistique qui concerne le mbm, jusqu'à présent, il a été supposé que, l'observation sur une grille des valeurs exactes de ce processus est disponible ; cependant une telle hypothèse ne semble pas toujours réaliste. L'objectif principal de cet exposé, est d'étudier le problème de l'estimation de H(t), lorsque seulement une version corrompue du mbm est observable sur une grille régulière. Cette version corrompue est donnée par une classe de modèles à volatilité stochastique dont la définition s'inspire de certains travaux antérieurs de Gloter et Hoffmann ; signalons enfin que la formule d'Itô permet de ramener ce cadre statistique au cadre classique : "signal+bruit".