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Inférence statistique pour une population structurée et gouvernée par un terme de transport et un terme de fragmentation.

Le : 30/01/2012 11h00
Par : Nathalie KRELL (Université de Rennes 1)
Lieu : I 103
Lien web :
Résumé : On s'intéresse à l'évolution structurée en taille pour un modèle de bactéries Escherichia coli et cela à travers différentes échelles. La taille du système évolue selon une équation de transport fragmentation: chaque individu croit avec un certain taux de transport et se divise en deux bactéries filles, selon un processus de fragmentation binaire dont le taux de division dépend de la taille de la bactérie et est inconnu. Macroscopiquement le système est bien approché par une EPD et la résolution statistiques se fait grâce à un problème inverse (confère le travail de M. Doumic, M. Hoffmann, P. Reynaud-Bouret et V. Rivoirard). Dans ce travail on s'est intéressé au point de vue microscopique qui permet d'introduire plus de dépendance et qui correspond à la réalité des observations. Cette analyse est complexe car elle se ramène à l'étude d'un processus évoluant dans $\mathbb{R}^{+^{\mathbb{N}}}$. Grâce à des techniques analogues à celle développées pour l'étude des fragmentations aléatoires, il existe une "many to one formula" qui permet de relier l'étude du processus complet à celle d'un PDMP (processus de Markov déterministe par morceaux) qui représente l'évolution d'une bactérie marquée aléatoirement. Grâce à l'étude de ce PDMP, on peut montrer que les deux points de vues sont bien compatibles. Cette nouvelle approche permet d'améliorer les vitesses obtenues précédemment par M. Doumic, M. Hoffmann, P. Reynaud-Bouret et V. Rivoirard. C'est un travail en cours avec M. Doumic (INRIA & Paris 6), M. Hoffmann (ENSAE-CREST & Université Paris-Est) et L. Robert (INSERM).