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Régression linéaire localisée en ondelettes sur un design aléatoire et application en classification sous hypothèse de marge.

Le : 03/10/2011 11h00
Par : Jean-Baptiste Monnier (LPMA)
Lieu : I103
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Résumé : Au cours de cet exposé, nous montrons comment il est possible d’étendre les résultats d’optimalité des procédures de régression linéaire en ondelettes au cadre de la régression en design aléatoire de densité inconnue. Nous supposons initialement que le support de la densité du design est connu et montrons que, contrairement à une idée répandue, il est possible de construire un estimateur sur une analyse multi-résolution, qui vérifie des résultats d’optimalité semblables à ceux de l'estimateur par polynômes locaux (LPE). L'estimateur est calibré localement et exploite avantageusement la structure de treillis de la MRA sur laquelle il est construit, ce qui le rend plus performant d'un point de vue calculatoire que le LPE. Nous illustrons cette propriété à travers une série de simulations. Dans un second temps, nous montrons comment cette procédure d'estimation locale peut être modifiée pour être encore valide dans le cas où le support est inconnu. De manière intéressante l'estimateur propose présente encore des performances théoriques similaires à celles du LPE. De plus il exploite toujours, d'une certaine manière, la structure de treillis de la MRA sur laquelle il est construit et conserve donc un avantage calculatoire sur les estimateurs à noyau tels que le LPE. Finalement, nous nous tournons vers le problème de classification binaire supervisée et montrons que l'approche précédente peut servir à la construction de règles de classification adaptatives et minimax qui peuvent atteindre des vitesses de convergence ``super rapides'' sous une hypothèse de marge.