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Processus de Dunkl radial associe au groupe diédrale: extensions

Le : 02/03/2009 10h30
Par : Nizar DEMNI (Université Paris 6 et Darmstadt)
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Résumé : On écrit le semi groupe du processus de Dunkl radial a l'aide de la fonction de Bessel modifie et des polynômes de Jacobi. Pour cela, on propose deux méthodes équivalentes : une approche probabiliste et une approche différentielle (équation de la chaleur avec conditions de réflexions au bord). On déduit la fonction de Bessel généralisée et les polynômes de Dunkl Hermite généralises. Ensuite, on donne une représentation skew product du processus de Dunkl radial a l'aide de processus de Bessel indépendants uniquement sous la contrainte de multiplicités. Cette représentation nous permet de calculer la loi du premier temps d'atteinte du bord de la chambre de Weyl (angle dans le plan). Ceci suggéré une extension de la loi de l'arcsinus (loi du premier temps de sortie d'un Mouvement Brownien plan d'un secteur).