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W-algèbres et la théorie des représentations

Le : 13/05/2015 15h00
Par : Alexei SEVASTYNOV (Aberdeen et IHÉS)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Le terme '' W-algèbres '' a été initialement utilisé pour une classe d'algèbres associatives dont les premiers exemples sont apparus dans les algèbres de symétries dans la théorie des champs conformes. En fait, les W-algèbres sont des exemples d'algèbres de Hecke, et elles peuvent être étudiées dans le même cadre que de nombreuses autres algèbres du même type, comme par exemple les algèbres de Hecke classiques, les algèbres d'opérateurs différentiels invariants sur les groupes de Lie, les algèbres de Cherednik, etc.. Dans cette présentation, je vais rappeler la définition générale des algèbres de Hecke et considérer quelques-une de leurs généralisations, incluant la réduction BRST homologique. Ensuite, je considérerai deux types de W-algèbres en détail : les W-algèbres associées aux algèbres de Lie semi-simples complexes et les W-algèbres associées aux algèbres de Lie affines. Quelques résultats sur la théorie des représentations de ces algèbres et sur leurs liens avec la théorie des algèbres de Lie correspondantes seront présentés. Si le temps le permet, je discuterai des contreparties pour les algèbres de Hecke quasi-classiques, les algèbres de Poisson obtenues par réduction de Poisson avec des contraintes de première classe.