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Hiérarchies intégrables pour les modèles non-ultralocaux avec fonctions twists

Le : 21/11/2017 15h15
Par : Sylvain LACROIX (ENS Lyon)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Une théorie des champs est dite intégrable si elle possède une infinité de quantités conservées en involution. Cette propriété est assurée par l'existence d'une paire de Lax vérifiant une équation de courbure nulle et ayant un crochet de Poisson de type Maillet. Pour de nombreuses théorie des champs, ce crochet de Maillet est décrit par une fonction rationnelle appelée fonction twist. Diverses caractéristiques de ces modèles sont alors liées aux propriétés de cette fonction twist. En particulier, nous expliquerons pendant ce séminaire comment construire, à partir des zéros de la fonction twist, une tour infinie de charges conservées locales en involution. De plus, nous montrerons comment chacune de ces charges engendre une nouvelle équation intégrable sur l'espace des phases du modèle et donc comment cette tour de charges définit une hiérarchie intégrable. Enfin, nous discuterons les similitudes entre ces hierarchies et celles dites de Drinfeld-Sokolov, qui généralisent la célèbre hiérarchie de KdV.