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Propriétés polynomiales de l'homologie des groupes de congruence

Le : 03/10/2017 14h00
Par : Aurélien Djament (Nantes)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : La description de l'homologie des groupes de congruence du type GL_n(I), où I est un anneau sans unité (c'est-à-dire un idéal d'un anneau unitaire A ; GL_n(I)=Ker(GL_n(A)→GL_n(A/I)), constitue un problème difficile relié à celui de l'excision en K-théorie algébrique. Nous nous proposons d'expliquer comment l'utilisation d'algèbre homologique dans des catégories de foncteurs et l'étude d'une notion appropriée de foncteur polynomial permettent d'obtenir un résultat valable pour tout anneau sans unité (comme celui de Suslin, qu'il généralise) : H_d(GL_n(I);Z) définit toujours un foncteur polynomial de n de degré au plus 2d (en un sens que nous préciserons) - et de degré exactement 2d lorsque I2≠I. Ce résultat généralise des travaux de Suslin (1995), Putman (2015) ou Calegari (2015).