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Groupes de séries réguliers, théorème d'Ambrose-Singer et applications à la hiérarchie KP

Le : 12/05/2017 15h30
Par : Jean-Pierre MAGNOT
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Dans un premier temps, autour de l'exemple du groupe d'automorphismes d'un fibré principal de dimension finie, nous rappellerons brièvement certaines difficultés techniques liées à la géométrie différentielle en dimension infinie et nous motiverons la description de différents cadres de travail, des espaces difféologiques et de Frölicher (pour les plus généraux) aux variétés Hilbertiennes (cadres plus resteints). Dans un deuxième temps, se concentrant sur la notion de groupe de Lie de dimension infinie, d'existence de la fonction exponentielle (c'est à dire de régularité), nous donnerons une version du théorème d'Ambrose-Singer valide dans ce cadre en précisant la notion de groupe d'holonomie. Enfin, en application, nous donnerons une nouvelle preuve de l'intégrabilité non formelle de la hiérarchie KP basée sur la régularité d'un groupe de séries, et discuterons de problèmes ouverts et de développements possibles des résultats exposés.