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Autour de l'espace de modules des courbes complexes

Le : 04/04/2017 11h00
Par : Jérémy Guéré (Berlin)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : En 1983, Mumford a construit une compactification de l'espace qui classifie les courbes complexes lisses de genre g et marquées de n points. En 1991, Witten a établi une conjecture permettant un calcul explicite des nombres d'intersection sur ces espaces. Cette conjecture a été résolue par Kontsevich en 1992. Voilà trois dates marquantes dans l'histoire de ces espaces. Ce sujet s'est depuis développé dans de nombreuses directions au rythme de conjectures venant de la théorie des cordes en physique. Cependant, ces questions s'ancrent profondément dans la géométrie algébrique. Fibrés en droites, théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, complexe de Koszul, cohomologie équivariante, K-théorie, factorisations matricielles, je vais montrer comment tous ces outils nous aident à percer les mystères de la géométrie des espaces de modules des courbes complexes.