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Sur les solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter

Le : 02/02/2016 14h00
Par : Victoria Lebed (Nantes)
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : Depuis les travaux fondateurs de Drinfel'd, l'étude de l'équation de Yang-Baxter ensembliste reste un sujet très dynamique. Deux familles de ses solutions sont particulièrement bien explorées : l'une provenant des opérations auto-distributives (i.e., obéissant à la relation (a*b)*c=(a*c)*(b*c)), et l'autre construite à partir des opérations cycliques (dans le sens de la relation (a*b)*(a*c)=(b*a)*(b*c)). Dans cet exposé on s'intéressera aux solutions non-dégénérées à gauche, une vaste classe de solutions qui englobe les deux familles ci-dessus et bien d'autres. On présentera deux constructions de leur théorie homologique et en étudiera des propriétés. On parlera aussi des groupes et des racks structurels de ces solutions, et de l'action des groupes de tresses sur leurs puissances. Des outils graphiques provenant de la théorie des nœuds seront fondamentaux dans nos constructions et démonstrations. (C'est une collaboration avec Leandro Vendramin.)