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Espaces de modules de bigèbres, cohomologie de Hochschild supérieure et formalité

Le : 01/03/2016 14h00
Par : Sinan Yalin (Luxembourg/ Copenhague)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Je commencerai par expliquer en quoi la notion de prop fournit un formalisme adéquat pour paramétrer diverses structures de bigèbres, ainsi que leurs versions à homotopie près qui apparaissent naturellement dans différents problèmes de topologie, géométrie et physique mathématique. Une idée pertinente pour comprendre le comportement de telles structures sur un objet donné est de les organiser en un espace de modules de structures algébriques, qui peux s’interpréter dans le cadre de la géométrie algébrique dérivée au sens de Toen-Vezzosi. Les déformations des points de cet espace sont contrôlées par des algèbres de Lie (ou L-infini) explicites fournissant une théorie de cohomologie et une théorie d'obstruction pour ces structures. Je présenterai ensuite un travail en collaboration avec Gregory Ginot appliquant les concepts et résultats précédemment développés à l'étude des relations entre algèbres sur l'opérade des petits disques (E_2-algèbres) et bigèbres associatives et coassociatives : équivalence des infini-catégories associées, équivalence des espaces de modules des déformations d'une dg bigèbre d'une part et des déformations des structures E_2 de sa construction cobar d'autre part, existence d'une structure E_3 sur le complexe de déformations d'une bigèbre (version forte d'une conjecture de Gerstenhaber-Schack). Ces résultats permettent de prouver la formalité E_3 du complexe de déformations de la bigèbre symétrique initialement conjecturée par Kontsevich, ainsi qu'une nouvelle preuve du théorème de quantification des bigèbres de Lie d'Etingof-Kazdhan indépendante du choix d'un associateur.