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Etude de l'opérade Swiss-Cheese et applications à la théorie des longs noeuds

Le : 19/01/2016 14h00
Par : Julien Ducoulombier (Paris 13)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Cet exposé est un résumé de mes travaux dethèse effectués sous la direction de Muriel Livernet. L'objectif est l'étude de l'opérade Swiss-Cheese qui est une version relative de l'opérade des petits cubes. On montre que les théorèmes classiques dans le cadre des opérades non colorées admettent des analogues dans le cas relatif. Il est ainsi possible d'extraire d'une opérade colorée "multiplicative" un couple d'espaces semi-cosimpliciaux dont les semi-totalisations forment une algèbre sous l'opérade Swiss-Cheese en dimension 2. En particulier, on prouve ainsi que le couple d'espaces (espace de longs noeuds ; espace des longs entrelacs) forme une telle algèbre. Dans un second temps on montre que, en admettant la conjecture de Dwyer-Hess, il est possible d'identifier des algèbres sous l'opérades Swiss-Cheese en dimension d+1. Ainsi il possible d'identifier le couple (espace des longs noeuds en dimension supérieure ; tour de goodwillie associé aux (k)-immersions) à une algèbre sous l'opérades Swiss-Cheese en dimension d+1.