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Le champ des représentations locales d'algèbres de Hopf

Le : 05/01/2016 14h00
Par : Nicolas Ricka (Wayne State, US)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : L'étude de la catégorie stable des modules sur l'algèbre de Steenrod est essentielle a une compréhension des phénomènes de périodicité dans la suite spectrale d'Adams. Cette catégorie est munie de certains foncteurs dits de "localisation" (dans le sens de Margolis, c'est-à-dire des compositions finies de localisation et colocalisations) qui facilitent son étude. Après avoir rappelé la définition du spectre de la catégorie stable des modules sur une algèbre de Hopf et ses premières propriétés, je me pencherais sur une généralisation de ces foncteurs de localisation qui permettent d'assembler les catégories locales de modules en un champ. Un avantage conceptuel de cette approche est d'exprimer les foncteurs de "localisation" de Margolis comme localisation à la Bousfield de la catégorie des modules, ainsi que d'obtenir une approche systématique de tels foncteurs de localisation (comme les localisations non-bornées observées par Bruner). Un autre avantage plus concret est qu'il facilite le passage local-au-global pour les modules sur une algèbre de Hopf, permettant ainsi de montrer (entre autres) des propriétés de détection locale de groupes de Picard.