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Peut-on linéariser les systèmes d'inégalités polynomiales?

Le : 26/06/2008 14h00
Par : Markus Schweighofer (Rennes)
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Résumé : Un système d'inéquations linéaires peut être résolu par des méthodes numériques extrêmement performantes. Quant aux systèmes d'inéquations polynomiales, ils sont tout au contraire très difficile à résoudre. Bien évidemment, ce sont les produits des variables qui en sont responsables. Le point de départ de cet exposé est de remplacer ces produits par des nouvelles variables pour regagner la linéarité. Cette idée va nous mener ensuite aux inéquations matricielles linéaires et aux sommes de carrés de polynômes. Voilà une question que l'on va aborder : Un semi-algébrique convexe est-il toujours une projection linéaire de l'ensemble des solutions d'une inéquation matricielle linéaire?