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Sphères affines exotiques

Le : 11/02/2011 14h00
Par : Adrien DUBOULOZ (Université de Dijon)
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Résumé : On appelle 3-sphère affine exotique une variété algébrique affine complexe difféomorphe mais non algébriquement isomorphe à la sphère unité complexe +y2+z2+t2=1$ dans $\mathbb{C}4$. Contrairement au cas des espaces affines, la question de l'existence de telles sphères algébriquement exotiques a été très peu étudié. Les sous-variétés {m,n}$ de $\mathbb{C}4$ définies par des équations de la forme ^mv-y^nu=1$ avec \geq 2$ sont de bons candidats de 3-sphères exotiques, mais la plupart des invariants algébro-géométriques classiques ne permettent justement pas de les distinguer de la sphère usuelle ! Dans cet exposé, je donnerais quelques éléments de réponse partiels concernant la classification des types d'isomorphie algébriques des variétés {m,n}$ basés sur un travail en cours en collaboration avec David Finston. >