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La théorie d'Abhyankar-Moh pour les polynômes quasi-ordinaires

Le : 22/01/2010 10h30
Par : Abdallah ASSI (LAREMA)
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Résumé : Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et soit f un polynôme de K[x_1,...,x_n]. On dit que f est un hyperplan (resp. une variable) si K[x_1,...,x_n]/(f) est isomorphe à K[x_1,...,x_{n-1}] (resp. si f est l'image d'une variable par un automorphisme de K[x_1,...,x_n]). Si n=2, on sait, grâce à la théorie d'Abhyankar-Moh, qu'une droite est une variable. Le problème à savoir si un hyperplan est une variable reste ouvert pour n > 2. Dans cet exposé nous généralisons la théorie d'Abhyankar-Moh aux polynômes quasi-ordinaires et rappelons notre critère d'irréductibilité pour ces polynômes. Nous démontrons ensuite, utilisant ce critère, qu'un hyperplan quasi-ordinaire est une variable.