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Structures de Hodges généralisées et applications de période pour les réseaux de Brieskorn

Le : 12/02/2010 10h00
Par : Christian SEVENHECK (Université de Mannheim)
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Résumé : Dans cet exposé, j'essaierai d'equisser comment on peut naturellement généraliser la notion d'une structure de Hodge en utilisant les fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann munis d'une connection méromorphe. On trouve ces structures généralisées quand on regarde des singularités isolées d'hypersurfaces (locales ou polynômiales), plus précisément le réseau de Brieskorn d'une telle singularité. Depuis peu, Kontsevich et d'autres ont mis en évidence des manières différentes de construire ces structures, notamment en symétrie miroir homologique. J'indiquerai les origines de ces constructions. Finalement, je décrirai quelques résultats récents pour les applications de périodes de structures de Hodge généralisées, qui correspondent aux résultats de Griffiths et Schmid dans la théorie de Hodge classique.