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Faux plans réels : modèles algébriques rationnels exotiques de R^2

Le : 16/05/2014 14h00
Par : Frédéric Mangolte (LAREMA)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : On étudie les modèles algébriques réels du plan affine euclidien $R^2$ à difféomorphismes birationnels près. Cette question est liée à une version forte du problème de $R$-rationnalité. Le cas compact, c’est-à-dire la classification des modèles algébriques rationnels de $P^2(R)$ est connu : $P^2_R(R)$ est le seul modèle. Un faux plan réel est une surface géométriquement intègre lisse $S$ définie sur $R$ telle que : 1. L’ensemble de ses points réels $S(R)$ est difféomorphe à $R^2$ ; 2. La surface $S$ est non isomorphe à $A^2_R$ ; 3. La surface complexifiée $S_C$ est $Q$-acyclique (ceci pour éviter les exemples triviaux pour lesquels $S_C$ est très éloigné de $A^2_C$)